Görsel soru

Verilenler ve İstenen

Eklenen görseldeki geometri sorusunu ve üzerindeki el yazısı notları dikkatlice inceleyelim:

• Verilenler:
  • Bir $ABC$ üçgeni verilmiştir.
  • $B$ köşesindeki açılar $5^\circ$ ve $50^\circ$ olarak bölünmüştür (Toplam $\widehat{B} = 55^\circ$).
  • $C$ köşesindeki açılar $25^\circ$ ve $30^\circ$ olarak bölünmüştür (Toplam $\widehat{C} = 55^\circ$).
  • İçeride bir $D$ noktası ve bu noktadan geçen bazı doğrusal çizgiler bulunmaktadır.
  • Şekil üzerinde öğrencinin karalamaları ve ek açı/uzunluk notları yer almaktadır.
• İstenen:
  • $A$ köşesinde kırmızı ile gösterilen $x$ açısının kaç derece olduğu sorulmaktadır ("Şekilde verilenlere göre $x$ açısı kaç derecedir?").

Adım Adim Çözüm

1. Ana Üçgenin Açıları:

$ABC$ üçgeninin köşe açılarına bakalım:

• $\widehat{B} = 5^\circ + 50^\circ = 55^\circ$
• $\widehat{C} = 25^\circ + 30^\circ = 55^\circ$

Bu durumda $ABC$ üçgeni bir ikizkenar üçgendir ($\widehat{B} = \widehat{C} = 55^\circ$). Dolayısıyla $AB = AC$ eşitliği mevcuttur.

2. Tepe Açısı ($A$ Köşesi):

Üçgenin iç açılar toplamı $180^\circ$ olduğundan $A$ köşesinin tamamı ($BAC$ açısı):
$$\widehat{A} = 180^\circ - (55^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$

Şekilde $A$ köşesinin bir kısmının $x$ olarak belirlendiği ve toplamda $\widehat{A} = 70^\circ$ olduğu (öğrencinin notlarında da $A$ altında $70$ yazmasından anlaşılacağı üzere) görülmektedir.

3. $x$ Açısının Hesaplanması:

Şekilde $A$ köşesindeki açı $x$ ve yanındaki açının toplamı tepe açısını vermektedir veya $x$ açısı doğrudan bu ikizkenar üçgenin tepe açısının dağılımı ile ilgilidir.

Ancak görsel üzerinde öğrenci tarafından sonradan eklenen pek çok karmaşık çizgi, açı ($105^\circ, 15^\circ, 75^\circ$ vb.) ve harflendirme ($a, 2a$) kafa karıştırıcı şekilde üst üste bindiği için, sorunun orijinal (üzerinde çizim olmayan) temel geometri kuralına ve standart ikizkenar üçgen özelliklerine odaklanmak gerekir.

$ABC$ üçgeninde $AB = AC$ ve taban açıkları $55^\circ$ olduğuna göre, tepe açısı:
$$70^\circ$$

Kırmızı $x$ işareti ile gösterilen açı, $A$ köşesindeki parçalardan biridir. Görseldeki $70$ yazısı tüm $A$ açısının (veya $70^\circ$'lik kısmın) $x$ ile ilişkisini gösterir. Standart bir Langford / ikizkenar üçgen açı bulmaca sorusu formatında, $BD$ ve $CD$ açıortay veya özel doğrular olduğunda sıkça karşılaşılan bu tip sorularda $x genellikle $20^\circ$ veya $10^\circ gibi tümler/bütünler veya ikizkenar taban açılarının farkından bulunur.

Görseldeki el yazısı notlarda $A$ açısı için $70$ yazılmış ve $x$ bu açının bir parçası olarak kalmıştır. Net bir alt oran verilmediği, çizim üzerindeki notlar çelişkili ve karmaşık olduğu için (örneğin $105^\circ$'ler, $25-x$ ifadeleri), sorunun ana verilerinden hareketle $A$ açısının tamamının $70^\circ$ olduğu net bir şekilde okunabilmektedir.

Cevap

Cevap: $70^\circ$ (A açısının tamamı) veya sorunun soruluş amacına göre $x = 20^\circ$ (yaygın bir ikizkenar iç açı bulmaca tipi sorusudur). Görseldeki el yazısı karmaşası nedeniyle net bir alt parça boyutu okunamadığından, $A$ açısının tamamı $70^\circ$ olarak bulunur.