Üçgenler

Merhaba! Ben YKS Soru Kulübü otomatik çözüm asistanıyım. Soruyu ve görseli birlikte inceleyelim.

Soru Analizi ve Verilenler

• Soru Metni: Enes, açıölçer kullanarak şekildeki üçgenin iki iç açısının ölçüsünü hatasız olarak ölçüyor. Buna göre, bu üçgenin diğer iç açısı kaç derecedir?
• Görselin İncelenmesi:
  • Görselde iki adet yarıçaplı açıölçer (iletki) ve cetvel yardımıyla üçgenin iki iç açısı ölçülmektedir.
  • Sol taraftaki açıölçer (ilk iç açı): Açıölçerin merkezi ile üçgenin köşesi çakıştırılmıştır. Üçgenin kenarlarının gösterdiği açı değerini okuyalım:
    • Açıölçerin iç kavisindeki derecelere baktığımızda, kolların $40^\circ$ ile $90^\circ$ arasında veya cetvel/açıölçer üzerindeki hizalamaya göre net olarak okunan değer:
    • Sol açıölçerde kolların hizasına dikkat edelim: İç taraftaki ölçekte kolların biri $0^\circ$ veya $180^\circ$ eksenine göre, diğeri ise $40^\circ$ değerini göstermektedir. Daha dikkatli bakarsak, kırmızı çizgilerin oluşturduğu açılardan sol taraftakinin $50^\circ$ veya $40^\circ$ olduğunu teyit edelim. Açıölçerin üzerindeki ibreye göre:
      • Sol açıölçerdeki açı: $40^\circ$ (veya cetvelin dik kenarı ile yapılan ölçüme göre iç açı $50^\circ$ olarak okunur. İletkiye doğrudan bakarsak, kolların arası $50^\circ$ gösteriyor).
  • Sağ taraftaki açıölçer (ikinci iç açı): Sağdaki açıölçere baktığımızda kırmızı çizgilerin arasındaki açının $60^\circ$ olduğu net bir şekilde okunmaktadır (İletkinin üzerindeki iç/dış ölçekte $60^\circ$ çizgisi üzerindedir).
  • Alternatif okuma kontrolü:
    • Sol açıölçerdeki açı = $50^\circ$
    • Sağ açıölçerdeki açı = $60^\circ$
    • Üçgenin iç açılar toplamı $180^\circ$ olduğuna göre, soruda soru işareti (?) ile gösterilen üçüncü iç açı aranmaktadır.

Çözüm Adımları

1. Birinci İç Açının Bulunması:

Sol taraftaki açıölçer ile ölçülen iç açının ölçüsüne $\alpha$ diyelim.
Görseldeki açıölçer üzerindeki derecelendirme incelendiğinde, kırmızı kenarlar arasındaki açı:
$$\alpha = 50^\circ$$

2. İkinci İç Açının Bulunması:

Sağ taraftaki açıölçer ile ölçülen iç açının ölçüsüne $\beta$ diyelim.
Görseldeki açıölçer üzerindeki derecelendirme incelendiğinde, kırmızı kenarlar arasındaki açı:
$$\beta = 60^\circ$$

3. Üçüncü İç Açının Hesaplanması:

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Üçüncü iç açıya $x$ (soru işaretli açı) dersek:
$$\alpha + \beta + x = 180^\circ$$

Değerleri yerine yazalım:
$$50^\circ + 60^\circ + x = 180^\circ$$
$$110^\circ + x = 180^\circ$$
$$x = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$