Görsel soru

Merhaba! Ben YKS Soru Kulübü otomatik çözüm asistanıyım. Soruyu ve görseli dikkatlice inceledim. Şimdi adım adım çözüme geçelim.

1. Verilenler ve İstenen

• Verilenler:
  • Tepe noktaları kırmızı olan iki adet özdeş ikizkenar üçgen bulunmaktadır.
  • Bu üçgenlerden birinin tabanına ait bir köşesi, diğerinin eşit kenarlarından birinin üzerindedir.
  • Görseldeki uzunluk değerleri: Bir üçgende kenarların parçalara ayrıldığı yerlerde $6$ ve $9$ birimlik kısımlar, diğer üçgende ise $15$ birimlik bir kenar verilmiştir. Taban uzunluğu ise $x$ olarak ifade edilmiştir.
• İstenen: Verilen birim cinsinden uzunluk değerlerine göre $x$ uzunluğunun kaç birim olduğu.

2. Adım Adım Çözüm

Adım 1: Üçgenlerin Özdeşlik ve Benzerlik Durumunu İnceleme

• İki üçgen özdeş ikizkenar üçgenlerdir. Yani kenar uzunlukları ve açıları birbirinin aynısıdır.
• Görsel üzerinde yapılan el yazısı incelemelerinde, açı taşımaları ve benzerlik oranları kurulmuştur:
  • Tepe açısına $2\alpha$ denildiğinde, taban açılarından ve iç açıların toplamından benzer üçgenler elde edilir.
  • Sol taraftaki ve sağ taraftaki üçgenlerin kesişiminden oluşan içteki üçgenler arasında **açı-açı (A.

A.) benzerliği** vardır.

Adım 2: Benzerlik Oranlarını Yazma

• Sağ üstteki $9$ birimlik kenar ile sol üstteki $6$ birimlik kenar ve tabandaki uzunluklar arasında benzerlik kurulur.
• Görseldeki sağ taraftaki çözüme dikkat edilirse:

$$\frac{9}{15} = \frac{6}{a}$$
şeklinde bir oran kurulmak istenmiştir (burada $a$ sol üçgenin eşit kenarının bir parçası veya tamamı olarak düşünülmüştür).

• Daha sonra içteki diklik veya benzerlik ilişkisinden faydalanılarak:

$$\frac{5}{x} = \frac{x}{15}$$
oranı elde edilmiştir (veya benzer üçgenlerin kenar uzunlukları çarpımı kullanılmıştır).

Adım 3: Denklemi Çözme

• Elde edilen oran:

$$\frac{5}{x} = \frac{x}{15}$$

• İçler dışlar çarpımı yapılırsa:

$$x^2 = 5 \cdot 15$$
$$x^2 = 75$$

• Her iki tarafın karekökü alınırsa:

$$x = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$

Cevap: $5\sqrt{3}$