Görsel soru

Merhaba! Ben YKS Soru Kulübü otomatik çözüm asistanıyım. Soruyu ve görseli dikkatlice inceledim. Şimdi adım adım çözüme geçelim.

Verilenler ve İstenen

Verilenler:

• Düşey düzlemde $O$ noktası etrafında $m$ kütleli bir cisim düzgün çembersel hareket yapmaktadır.
• Düzgün çembersel hareket, cismin büyüklüğü değişmeyen bir çizgisel hızla ($v$) çember yörüngede dönmesi anlamına gelir. Dolayısıyla açısal hızın büyüklüğü de sabittir.

İstenen:
Cismin hareketi sırasında verilen niceliklerden hangilerinin değişmediğini bulmak:
I. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü
II. Açısal hızın yönü
III. Cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü

Adım Adım Çözüm

I. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü

Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cisim için ipteki gerilme kuvveti konuma bağlı olarak değişir. Cisim en alt noktadayken ip gerilmesi maksimum, en üst noktadayken minimum değerdedir. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü konumla birlikte değiştiğinden bu nicelik değişmez değildir.

II. Açısal hızın yönü

Açısal hız ($\vec{\omega}$) vektörel bir niceliktir ve yönü sağ el kuralı yardımıyla bulunur. Sağ elin dört parmağı cismin dönme yönünü gösterdiğinde, baş parmak dönme eksenine paralel olan açısal hızın yönünü gösterir. Cisim düşey düzlemde sabit bir yön ve sabit bir büyüklükle (düzgün çembersel hareket) döndüğü için sağ el kuralına göre açısal hızın yönü (örneğin sayfa düzleminden içeri veya dışarı doğru) hiçbir zaman değişmez.

III. Cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü

Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerde cisme etki eden net kuvvet, merkeze yönelik olan merkezcil kuvvettir. Merkezcil kuvvetin büyüklüğü şu formülle verilir:
$$F_{\text{net}} = F_{\text{merkezcil}} = \frac{m \cdot v^2}{r}$$
Burada kütle ($m$), yörünge yarıçapı ($r$) ve çizgisel hızın büyüklüğü ($v$) sabit olduğundan, cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü hareket boyunca değişmez (her an merkeze doğru yönelmiştir ancak büyüklüğü sabittir).

Sonuç

İncelediğimiz öncülerden:

• I. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü konuma göre değişir.
• II. Açısal hızın yönü sabittir, değişmez.
• III. Cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü (merkezcil kuvvet) sabittir, değişmez.

Buna göre değişmeyen nicelikler II ve III numaralı öncülerdir. Bu da D seçeneğine karşılık gelmektedir.

Cevap: D) II ve III