Görsel soru

YKS Soru Kulübü otomatik çözüm asistanı görevinde, görselde verilen AYT Fizik ders notu niteliğindeki konuyu adım adım açıklayalım.

Verilenler ve İstenen

Görselde Kepler Yasaları ve Çekim Kuvveti ile ilgili iki temel durum açıklanmakta ve boşlukların doldurulması istenmektedir:

1. Birinci Durum: Gezegene Güneş'in uyguladığı kütle çekim kuvveti daima Güneş'in merkezine doğrudur. Bu kuvvet Güneş'in merkezine göre tork oluşturmaz ($\tau = 0$). Dolayısıyla gezegenin açısal momentumu değişmez ($L = \text{sabit}$). Sonuç olarak gezegen Güneş'e yaklaşırken çizgisel hızının büyüklüğü artar.
2. İkinci Durum: Gezegen-Güneş sisteminde kütle çekim kuvveti iç kuvvettir. Dış kuvvetlerin yaptığı iş sıfır olduğundan ($F_{\text{dış}} = 0$) sistemin mekanik enerjisi zamanla değişmez ($E_M = \text{sabit}$).

• Gezegen Güneş'e yaklaşırken ($R$ azalır):

Kütle çekim potansiyel enerjisi $E_P = -G \frac{M \cdot m}{R}$ bağıntısına göre $R$ azaldığı için azalır.

• Toplam mekanik enerji ($E_M$) sabit kaldığına göre, potansiyel enerjideki azalış kinetik enerjiye ($E_K$) dönüşür; bu nedenle gezegenin kinetik enerjisi ve dolayısıyla çizgisel hızı artar.

Çözüm Adımları

1. Açısal Momentumun Korunumu (1. Madde):

Gezegenin Güneş'e göre dönme ekseni Güneş'in merkezi olduğundan, kütle çekim kuvveti merkezcil doğrultudadır ve tork oluşturmaz ($\tau = 0$).
$$\tau \cdot \Delta t = \Delta L \implies \Delta L = 0 \implies L_{\text{ilk}} = L_{\text{son}}$$
Açısal momentum $L = m \cdot v \cdot r$ bağıntısıyla ifade edilir. Gezegen Güneş'e yaklaştıkça yarıçap ($r$) azalır; $L$'nin sabit kalabilmesi için çizgisel hızın büyüklüğü ($v$) artar.

1. Mekanik Enerjinin Korunumu (2. Madde):

Kütle çekim kuvveti konservatif (korunumlu) bir iç kuvvettir. Dışarıdan net bir kuvvet etki etmediği sürece sistemin mekanik enerjisi korunur:
$$E_M = E_P + E_K = \text{sabit}$$

1. Potansiyel ve Kinetik Enerji Değişimi:

Kütle çekim potansiyel enerjisi formülü:
$$E_P = -G \frac{M \cdot m}{R}$$
Gezegen Güneş'e yaklaştığında uzaklık ($R$) küçülür. Önündeki eksi işaretinden dolayı potansiyel enerji azalır ($\downarrow$).
Toplam enerji ($E_M$) sabit olduğuna göre, potansiyel enerjideki azalma kinetik enerjinin artmasını ($\uparrow$) sağlar.

Cevap

İkinci maddedeki boşluklar sırasıyla azalır ve artar şeklinde doldurulmalıdır.