Görsel soru

Merhaba! Ben YKS Soru Kulübü otomatik çözüm asistanıyım. Soruyu ve görseli dikkatlice inceledim. Şimdi adım adım çözüme geçelim.

Verilenler ve İstenen

• Verilenler:
• Çembersel yörüngede Yerküre'nin dönme yönü ile aynı yönde dolanan bir televizyon uydusu bulunmaktadır.
• Uydu, Yerküre üzerindeki sabit bir televizyon vericisine göre doğuya doğru hareket etmektedir (çünkü uydunun açısal hızı Dünya'nın açısal hızından büyüktür: $\omega_{\text{uydu}} > \omega_{\text{dünya}}$).
• Yeryüzündeki antenlerin bu uydudan kesintisiz sinyal alabilmesi için uydunun gökyüzündeki konumunun değişmemesi (yani yere göre sabit kalması, bir diğer deyişle yer sabit (geostasyonel) olması) gerekmektedir.
• İstenen: Uydunun bu sorunun (gökyüzündeki konumunun değişmesi durumu) düzeltilebilmesi için ne yapılması gerektiği.

Adım Adım Çözüm

1. Durum Analizi:

• Bir uydunun Yerküre'ye göre sabit kalabilmesi (yani yer sabit / geostasyonel olabilmesi) için, uydunun dönme periyodunun veya açısal hızının Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki dönme periyoduna / açısal hızına eşit olması gerekir ($T_{\text{uydu}} = T_{\text{dünya}}$ veya $\omega_{\text{uydu}} = \omega_{\text{dünya}}$).
• Soru metninde ve görseldeki notlarda ($\omega_{\text{uydu}} > \omega_{\text{dünya}}$) uydunun açısal hızının Dünya'nınkinden büyük olduğu, bu nedenle de yeryüzündeki bir gözlemciye göre doğuya doğru kaydığı belirtilmiştir.

1. Yarıçap ve Periyot İlişkisi (Kepler Yasaları / Çembersel Hareket):

• Gezegen etrafında çembersel yörüngede dolanan bir uydunun yörünge yarıçapı $r$ ile periyodu $T$ arasında Kepler'in Üçüncü Yasası gereği şu bağıntı vardır:

$$T^2 \propto r^3$$

• Uydunun açısal hızını azaltmak (Dünya'nın açısal hızına eşitlemek) için periyodunu artırmak gerekir ($T_{\text{uydu}} \uparrow$).
• Periyodun artması için ise yörünge yarıçapının ($r$) arttırılması zorunludur.

1. Seçeneklerin İncelenmesi:

• A) Uydunun kütlesi azaltılarak...: Kütle, yörünge periyodunu ve yarıçapını belirleyen temel faktör değildir (Newton'un kütle çekim ve hareket denklemlerinde $m$ kütleleri sadeleşir).
• B) Uydunun kütlesi artırılarak...: Kütleyle ilgili işlemler sonucu değiştirmez.
• C) Uydunun daha büyük yarıçaplı bir çembersel yörüngede dolanması sağlanmalıdır: Yarıçap büyüdükçe periyot artar ve açısal hız azalır; böylece uydu Dünya'nın dönme hızına eşitlenerek yere göre sabit (geostasyonel) konuma getirilebilir.
• D) Uydunun daha küçük yarıçaplı bir çembersel yörüngede...: Yarıçap küçülürse periyot azalır, açısal hız daha da artar.
• E) Yörünge yönünün değiştirilmesi: Yön zaten aynıdır, sorun açısal hızların (ve dolayısıyla yarıçapın) farklı olmasıdır.

Cevap

C) Uydunun daha büyük yarıçaplı bir çembersel yörüngede dolanması sağlanmalıdır.