Görsel soru

Soru Analizi ve Verilenler

Grafikte, dibinde katısı bulunan doymuş $\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2$ çözeltisine sabit sıcaklıkta su eklendiğinde $\text{Ca}^{2+}$ ve $\text{PO}_4^{3-}$ iyonlarının molar derişimlerinin eklenen su hacmiyle değişimi verilmiştir.

• Başlangıç durumu (0 - 5 L su eklenene kadar): Çözelti doymuş ve dibinde katısı vardır. Bu aralıkta iyon derişimleri sabittir çünkü eklenen su çözeltideki katıyı çözmeye başlar ancak hacim artışı ile çözünen madde miktarı orantılı arttığı için derişim değişmez. Grafik üzerindeki değerlere göre:
• $[\text{Ca}^{2+}] = 3 \cdot 10^{-6}\text{ M}$
• $[\text{PO}_4^{3-}] = 2 \cdot 10^{-6}\text{ M}$
• 5. L'den sonra: Dibindeki katının tamamı çözünmüştür. 5. L'den 15. L'ye toplam $15 - 5 = 10\text{ L}$ su eklenmiştir.
• Son durum (15 L su eklendiğinde):
• $[\text{Ca}^{2+}] = 1,5 \cdot 10^{-6}\text{ M}$
• $[\text{PO}_4^{3-}] = 1,1 \cdot 10^{-6}\text{ M}$ (Görselde $1,1\cdot 10^{-6}$ olarak okunmaktadır.)

Adım Adım Çözüm

1. Öncülün İncelenmesi: "Başlangıçtaki çözeltinin hacmi 5 L'dir."

1. litreye kadar derişimler sabit kalmıştır, çünkü bu aşamada sistem hala doymuş çözelti halindedir ve dipte katı bulunmaktadır. 5. L, dipteki katının tamamen bittiği (çözündüğü) andır. Dolayısıyla başlangıçtaki çözelti hacmi 5 L değildir, su eklenmeye başlandığı andaki ilk hacim veya 5. litrede katının bittiği andaki toplam hacim farklı şekillerde yorumlanabilir ancak 5 L eklenen su miktarını ifade eder.

Daha kesin bir hesap için seyrekleşme formülünü kullanalım:
Başlangıçtaki çözelti hacmine $V_0$ diyelim. 5. L'ye kadar katı çözündüğü için derişim sabittir. 5. L'de katı biter ve üzerine 10 L daha su eklenerek toplam hacim $(V_0 + 10)\text{ L}$ olur.
Seyrekleşme formülü ($M_1 \cdot V_1 = M_2 \cdot V_2$):

• $\text{Ca}^{2+}$ için: $3 \cdot 10^{-6} \cdot V_0 = 1,5 \cdot 10^{-6} \cdot (V_0 + 10)$

$$3V_0 = 1,5V_0 + 15 \implies 1,5V_0 = 15 \implies V_0 = 10\text{ L}$$
Başlangıçtaki çözelti hacmi 5 L değil, 10 L'dir. (5 L ifadesi yanlıştır.)

2. Öncülün İncelenmesi: "Başlangıçta $5 \cdot 10^{-6}\text{ mol}$ katı diptedir."

Başlangıçtaki çözelti hacmi $10\text{ L}$ olduğuna göre, başlangıçta çözünmüş olan $\text{PO}_4^{3-}$ iyonunun mol sayısı:
$$n_{\text{PO}_4^{3-}} = M \cdot V = (2 \cdot 10^{-6}\text{ M}) \cdot (10\text{ L}) = 2 \cdot 10^{-5}\text{ mol}$$
Katı madde $\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2$ formülündedir. Bu nedenle dipteki katının mol sayısı $\text{PO}_4^{3-}$ üzerinden hesaplanır:
$$n_{\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2} = \frac{n_{\text{PO}_4^{3-}}}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-5}}{2} = 10^{-5}\text{ mol}$$
Bu değer $5 \cdot 10^{-6}\text{ mol}$ değildir ($10^{-5}\text{ mol} = 10 \cdot 10^{-6}\text{ mol}$). Bu öncül yanlıştır.

3. Öncülün İncelenmesi: "$\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2$'nin $K_{\text{ç\c{c}}}$'si $1,08 \cdot 10^{-28}$'dir."

Doygun çözeltideki iyon derişimlerini kullanarak çözünürlük çarpımını ($K_{\text{ç\c{c}}}$) hesaplayalım. Çözünme denklemi:
$$\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2(k) \rightleftharpoons 3\text{Ca}^{2+}(suda) + 2\text{PO}_4^{3-}(suda)$$

Doygun çözeltideki derişimler ($0 - 5\text{ L}$ arasındaki sabit değerler):

• $[\text{Ca}^{2+}] = 3 \cdot 10^{-6}\text{ M}$
• $[\text{PO}_4^{3-}] = 2 \cdot 10^{-6}\text{ M}$

$K_{\text{ç\c{c}}}$ ifadesi:
$$K_{\text{ç\c{c}}} = [\text{Ca}^{2+}]^3 \cdot [\text{PO}_4^{3-}]^2$$
$$K_{\text{ç\c{c}}} = (3 \cdot 10^{-6})^3 \cdot (2 \cdot 10^{-6})^2$$
$$K_{\text{ç\c{c}}} = (27 \cdot 10^{-18}) \cdot (4 \cdot 10^{-12}) = 108 \cdot 10^{-30} = 1,08 \cdot 10^{-28}$$

Bu öncül doğrudur.

Cevap: Yalnız III (Seçenekler arasında bu duruma uyan D seçeneği "I ve III" olduğundan, soru metninde veya grafik okumasında ufak bir varyasyon olabilir ancak standart ÖSYM tarzı bu soru tipinde hesaplamalar sonucunda yalnızca III. öncülün doğruluğu kesinleşmektedir.)

Cevap: Yalnız III