Görsel soru

Soru Analizi ve Verilenler

Görseldeki soruda, su dolu bir kap içerisine ters olarak daldırılmış bir cam şişe verilmiştir. Şişenin içinde bir miktar hapsedilmiş hava ve bir miktar su bulunmaktadır. Şişenin alt kısmında kapalı bir $M$ musluğu vardır.

Sistem bu durumdayken $M$ musluğu açılıyor ve şişe serbest bırakılıyor. Yeni denge oluşuncaya kadar şişenin dik pozisyonda kaldığı belirtilmiştir.

Bizden, yeni denge oluşmadan önce:

1. Şişedeki su miktarındaki değişim (su girer / su çıkar),
2. Şişenin sudaki hareketi (ok yönünde, ok yönüne zıt yönde veya hareketsiz)

ile ilgili verilen yargılardan hangilerinin doğru olduğu istenmektedir.

Çözüm Adımları

Adım 1: Musluk açıldığı andaki basınç dengesinin incelenmesi

Musluk açılmadan önce, şişenin içindeki hapsedilmiş havanın basınç ($P_{\text{hava}}$) ve hacim ilişkisine bakalım. Şişenin içindeki su seviyesi, dışarıdaki su seviyesinden daha yukarıdadır. Bu durum, şişe içindeki havanın basıncının dış basınçtan (açık hava basıncı + sıvı basıncı etkisi) farklı olduğunu gösterir.

Ancak daha pratik bir yaklaşımla, şişe içerisinde sıkışan havanın basıncı, musluğun olduğu seviyedeki toplam sıvı basıncına denktir:
$$P_{\text{hava}} = P_0 + \rho g h_{\text{su}}$$
Burada $P_0$ açık hava basıncını, $h_{\text{su}}$ ise kap içindeki suyun seviye farkını temsil eder.

Musluk açıldığında, musluğun bulunduğu noktada iç basınç ile dış basınç eşitlenmek ister. Şişenin içindeki havanın basıncı, o derinlikteki toplam sıvı basıncından farklıysa (genellikle şişe içindeki hava sıkıştırılmış veya genleşmiş durumdadır; şekle bakıldığında şişedeki hava üstte sıkışmış gaz halindedir ve kap tabanına göre dengededir), musluk açıldığı an su giriş veya çıkışı olabilir.

Şekle dikkatlice baktığımızda:

• Şişe ters çevrilmiştir, üstte hava vardır.
• M musluğu açıldığında, suyun yüksekliğine ve gazın basıncına bağlı olarak gazın hacmi değişmek isteyecektir.
• Şişe serbest bırakılmıştır (yani ağırlığı ve kaldırma kuvveti dengesi serbestçe hareket etmesini sağlayacaktır).

Adım 2: Gazın hacmi ve şişenin hareketi

Arşimet kanununa göre, bir cismin batma veya yüzme durumu cisme etki eden kaldırma kuvveti ile ağırlığına bağlıdır.
Kaldırma kuvveti şu bağıntıyla verilir:
$$F_K = V_{\text{batan}} \cdot \rho_{\text{sıvı}} \cdot g$$

Şişenin suya batan toplam hacmi, cam şişenin hacmi ile içindeki havanın kapladığı hacmin toplamına eşittir ($\text{V}_{\text{batan}} = V_{\text{cam}} + V_{\text{hava}}$).

• Musluk açıldığında gazın basıncı ile dış basınç dengeye gelmeye çalışır.
• Eğer şişeye su girerse, içteki havanın hacmi ($V_{\text{hava}}$) azalır.
• Gaz hacminin azalması, toplam batan hacmin ($V_{\text{batan}}$) azalması anlamına gelir.
• Batan hacmin azalması, cisme etki eden kaldırma kuvvetini ($F_K$) azaltır ($F_K \downarrow$).
• Şişenin ağırlığı (cam + su) kaldırma kuvvetinden büyük hale gelirse, şişe aşağı yönlü (ok yönünde) hareket eder.

Şimdi öncülleri bu fiziksel duruma göre değerlendirelim:

• I. Şişeye su girer: $M$ musluğu açıldığında, içerideki sıkışmış havanın basıncını dengelemek ya da suyun içeri dolmasını gerektiren basınç farkından dolayı şişeye su girer. Bu durum gazın sıkışmasını ve hacminin küçülmesini sağlar. (Doğru)
• II. Şişeden su çıkar: Yanlış.
• III. Şişe ok yönünde hareket eder: Şişeye su girmesiyle birlikte içerideki hava sıkışır, toplam batan hacim küçülür ve kaldırma kuvveti azalır. Bu nedenle şişe, ok yönünde (aşağı yönde) hareket eder. (Doğru)
• IV. Şişe ok yönüne zıt yönde hareket eder: Yanlış.
• V. Şişe hareketsiz kalır: Yanlış.

Bu durumda doğru olan yargılar I ve III numaralı yargılardır.

Cevap

A) I ve III