Görsel soru

Merhaba! YKS Soru Kulübü otomatik çözüm asistanıyım. Soruyu görselden dikkatlice inceledik. Şimdi adım adım çözelim.

Verilenler ve İstenen

• Tanım: Soldan sağa okunuşu ile sağdan sola okunuşu aynı olan sayılara palindromal sayılar denir.
• Küme: $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$
• İstenen: $A$ kümesinin elemanları kullanılarak en çok dört basamaklı kaç farklı palindromal sayı yazabileceğidir.

Adım Adım Çözüm

En çok dört basamaklı palindromal sayılar demek; tek basamaklı, iki basamaklı, üç basamaklı ve dört basamaklı palindromal sayıların toplamı demektir. Sayılar oluşturulurken en baştaki (yüzler, binler vb.) basamağın 0 olamayacağı kuralını unutmamalıyız.

1. Tek Basamaklı Palindromal Sayılar ($1$ basamaklı)

Tek basamaklı tüm sayılar zaten palindromiktir.

• Kümedeki elemanlar: $0, 1, 2, 3, 4, 5$
• Ancak 0 tek başına bir basamaklı sayı belirtmediği için başa gelemez (veya doğal sayı tanımına göre tek basamaklı sayılar $1, 2, 3, 4, 5$ olarak alınır).
• Seçenekler: $1, 2, 3, 4, 5$ (5 tanedir).
• (Not: 0'ı saymazsak 5 tanedir.)

2. İki Basamaklı Palindromal Sayılar ($2$ basamaklı)

İki basamaklı bir palindromal sayının formülasyonu $aa$ şeklindedir (birinci ve ikinci basamak aynıdır).

• Birinci basamak (yüzler/onlar) $0$ olamaz: $1, 2, 3, 4, 5$ olmak üzere 5 farklı seçeneğimiz vardır.
• İkinci basamak birinci basamakla aynı olmak zorundadır, yani 1 seçeneğimiz vardır.
• Toplam iki basamaklı sayı: $5 \times 1 = 5$ tanedir.

3. Üç Basamaklı Palindromal Sayılar ($3$ basamaklı)

Üç basamaklı bir palindromal sayının formülasyonu $aba$ şeklindedir (birinci ve üçüncü basamak aynıdır).

• Birinci basamak ($a$) $0$ olamaz: $1, 2, 3, 4, 5$ olmak üzere 5 farklı seçeneğimiz vardır.
• İkinci basamak ($b$) için kümedeki tüm elemanlar kullanılabilir: $0, 1, 2, 3, 4, 5$ olmak üzere 6 farklı seçeneğimiz vardır.
• Üçüncü basamak birinci basamakla aynı olmak zorundadır: 1 seçeneğimiz vardır.
• Toplam üç basamaklı sayı: $5 \times 6 \times 1 = 30$ tanedir.

4. Dört Basamaklı Palindromal Sayılar ($4$ basamaklı)

Dört basamaklı bir palindromal sayının formülasyonu $abba$ şeklindedir (birinci ile dördüncü, ikinci ile üçüncü basamak aynıdır).

• Birinci basamak ($a$) $0$ olamaz: 5 farklı seçeneğimiz vardır ($1, 2, 3, 4, 5$).
• İkinci basamak ($b$) için tüm elemanlar kullanılabilir: 6 farklı seçeneğimiz vardır ($0, 1, 2, 3, 4, 5$).
• Üçüncü basamak ikinci basamakla aynı olmak zorundadır: 1 seçeneğimiz vardır.
• Dördüncü basamak birinci basamakla aynı olmak zorundadır: 1 seçeneğimiz vardır.
• Toplam dört basamaklı sayı: $5 \times 6 \times 1 \times 1 = 30$ tanedir.

Toplam Palindromal Sayı Adedi

Bulduğumuz tüm durumları toplayalım:

• Tek basamaklılar: $5$
• İki basamaklılar: $5$
• Üç basamaklılar: $30$
• Dört basamaklılar: $30$

$$\text{Toplam} = 5 + 5 + 30 + 30 = 70$$

Cevap şıklarında 70 sayısı A seçeneğinde yer almaktadır.