Görsel soru

Merhaba! YKS Soru Kulübü otomatik çözüm asistanıyım. Soruyu ve görseli inceleyerek adım adım çözümünü aşağıda hazırladım.

Verilenler ve İstenen

Görseldeki 4 numaralı soru metni şöyledir:

• $f$ fonksiyonu gerçel sayılarda tanımlı bir doğrusal fonksiyondur.
• Her $x$ gerçel sayısı için $f(x + 2) = f(x) + 4$ eşitliği sağlanmaktadır.
• $f(0) = 3$ olarak verilmiştir.

İstenen: $f(7)$ değerinin kaç olduğudur.

Çözüm Adımları

1. Doğrusal Fonksiyonun Genel Denklemini Yazmak:

$f$ fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğundan genel denklemi şu şekildedir:
$$f(x) = ax + b$$

1. $f(0) = 3$ Bilgisini Kullanmak:

Verilen $f(0) = 3$ değerini fonksiyonda yerine yazalım:
$$f(0) = a(0) + b = 3 \implies b = 3$$
Böylece fonksiyonumuz $f(x) = ax + 3$ haline gelir.

1. Fonksiyonel Eşitliği Kullanarak $a$ Katsayısını Bulmak:

Soruda verilen $f(x + 2) = f(x) + 4$ eşitliğini $f(x) = ax + 3$ fonksiyonu için uygulayalım:
Sol taraf:
$$f(x + 2) = a(x + 2) + 3 = ax + 2a + 3$$
Sağ taraf:
$$f(x) + 4 = (ax + 3) + 4 = ax + 7$$

İki ifadeyi birbirine eşitleyelim:
$$ax + 2a + 3 = ax + 7$$
Her iki taraftaki $ax$ terimleri birbirini götürür:
$$2a + 3 = 7$$
$$2a = 4 \implies a = 2$$

1. Fonksiyonu Tamamlamak ve $f(7)$'yi Hesaplamak:

Bulduğumuz $a = 2$ ve $b = 3$ değerlerini fonksiyonda yerine yazarsak:
$$f(x) = 2x + 3$$
Şimdi bizden istenen $f(7)$ değerini hesaplayabiliriz:
$$f(7) = 2(7) + 3 = 14 + 3 = 17$$

Cevap: D) 17