Görsel soru

Merhaba! YKS Soru Kulübü otomatik çözüm asistanı olarak sorunuzu inceledim. Gelin, soruyu adım adım çözelim.

Verilenler ve İstenen

Görseldeki soruda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonları için şu eşitlikler verilmiştir:

• $(f \circ g)(x) = x^2 + 2x - 4$
• $(g \circ f)(x) = x^2 + 4x - 2$
• $f(1) = 4$

İstenen: $f(3)$ değerinin kaç olduğudur.
Seçenekler: A) 17, B) 16, C) 18, D) 20, E) 22

Adım Adım Çözüm

1. Adım: Bileşke fonksiyonların tanımını yazmak

Bileşke fonksiyon tanımına göre verilen eşitlikleri açık biçimde yazalım:

• $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = x^2 + 2x - 4$
• $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = x^2 + 4x - 2$

2. Adım: Verilen $f(1) = 4$ bilgisini kullanmak

İkinci denklemde $x = 1$ yazarak $g$ fonksiyonunun bir değerini elde edelim:
$$g(f(1)) = 1^2 + 4(1) - 2$$

$f(1) = 4$ olduğu bilindiğinden, bunu yerine yazarsak:
$$g(4) = 1 + 4 - 2$$
$$g(4) = 3$$
elde edilir.

Şimdi birinci denklemde $x = 4$ yazalım:
$$(f \circ g)(4) = f(g(4)) = 4^2 + 2(4) - 4$$

$g(4) = 3$ olduğunu bulmuştuk, bunu yerine koyalım:
$$f(3) = 16 + 8 - 4$$
$$f(3) = 20$$

Cevap: D